Pré-calcul Exemples

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

Étape 1

Multipliez $e^{3 x - 3}$ par $e^{- x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$e^{2 x - 3} = 3 e$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{2 x - 3})$ en déplaçant $2 x - 3$ hors du logarithme.

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

Étape 3.3

Multipliez $2 x - 3$ par $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

Étape 4

Développez le côté droit.

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Étape 4.1

Réécrivez $\ln (3 e)$ comme $\ln (3) + \ln (e)$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 x = \ln (3) + 4$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (3) + 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (3) + 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Forme décimale :

$x = 2.54930614 \dots$