Pré-calcul Exemples

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = x^{2 - 12}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $x^{2 - 12}$ .

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Étape 3.1.1

Soustrayez $12$ de $2$ .

$x = x^{- 10}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{1}{x^{10}}$ des deux côtés de l’équation.

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{10}, 1$

Étape 3.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{10}$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ par $x^{10}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ par $x^{10}$ .

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.2.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{10}$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Étape 3.4.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $10$ .

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Étape 3.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{10}$ .

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Étape 3.4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x^{10}}$ dans le numérateur.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Étape 3.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Étape 3.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Multipliez $0$ par $x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

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Étape 3.5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{11} = 1$

Étape 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Étape 3.5.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = 1$