Pré-calcul Exemples

$\sqrt{2 \sqrt{3 x + 3}} = \sqrt{2 x + 2}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 \sqrt{3 x + 3}}}^{2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 \sqrt{3 x + 3}}$ comme ${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

${(2 \sqrt{3 (x) + 3})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

${(2 \sqrt{3 (x) + 3 (1)})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{2 x + 2}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 (x) + 2}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 (x) + 2 (1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 (x + 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2 (x + 1)}}^{2}$ comme $2 (x + 1)$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (x + 1)}$ comme ${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 2 (x + 1)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 2 x + 2 \cdot 1$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 2 x + 2$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 (x + 1)}$ comme ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 {(3 x + 3 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

${(2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.4

Multipliez les exposants dans ${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(3 x + 3)}^{1} = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez

$4 (3 x + 3) = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 x) + 4 \cdot 3 = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x + 4 \cdot 3 = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 x + 12 = {(2 x + 2)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(2 x + 2)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(2 x + 2)}^{2}$ comme $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$12 x + 12 = (2 x + 2) (2 x + 2)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(2 x + 2) (2 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 x + 12 = 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 x + 12 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 x + 12 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x + 12 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$12 x + 12 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12 x + 12 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

Étape 4.3.1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 8 x + 4$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x^{2} + 8 x + 4 = 12 x + 12$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 8 x + 4 - 12 x = 12$

Étape 5.2.2

Soustrayez $12 x$ de $8 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 12$

Étape 5.3

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 12 = 0$

Étape 5.4

Soustrayez $12$ de $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Étape 5.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 4 x - 8$ .

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Étape 5.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

Étape 5.5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 8 = 0$

Étape 5.5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

Étape 5.5.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2) = 0$

Étape 5.5.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$4 (x^{2} - x - 2) = 0$

Étape 5.5.2

Factorisez.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 5.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Étape 5.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 5.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 5.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5.8

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.8.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.8.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 2, - 1$