Pré-calcul Exemples

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot \frac{1}{e^{36}}$

Étape 1

Placez $e^{36}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot e^{- 36}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{x^{2}} = e^{13 x - 36}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} = 13 x - 36$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $13 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 13 x = - 36$

Étape 4.2

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 13 x + 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $36$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 9, - 4$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x - 4) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 4.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 9, 4$