Pré-calcul Exemples

$\frac{9}{2 \cdot (x + 1)} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9}{2 \cdot (x + 1)} + \frac{1}{x - 1}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{9}{2 (x + 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9}{2 (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x + 1) (x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{9}{2 (x + 1)}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ .

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (2 (x + 1))} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (2 (x + 1))$ .

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 (x - 1) + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 9 \cdot - 1 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.5.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{9 x - 9 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.5.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{9 x - 9 + 2 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.5.5

Additionnez $9 x$ et $2 x$ .

$\frac{11 x - 9 + 2}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 1.5.6

Additionnez $- 9$ et $2$ .

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 4.1985232, 0.53692278, 2.66160041$

Étape 4