Pré-calcul Exemples

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} - 3 = x - 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 - x = - 2$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 - x + 2 = 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$x^{2} - x - 1 = 0$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$