Pré-calcul Exemples

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ par $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2} \cdot \frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ par $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ .

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2) (\sqrt{7} + 2)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} \cdot 2 - 2 \sqrt{7} - 4}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{3}$

Étape 3

Développez $(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $3 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 7^{1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 10}{3}$

Étape 4.2

Additionnez $21$ et $10$ .

$\frac{31 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7}}{3}$

Étape 4.3

Additionnez $6 \sqrt{7}$ et $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

Forme décimale :

$20.03442147 \dots$