Pré-calcul Exemples

$4 | x - 5 | = 10$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 | x - 5 | = 10$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 | x - 5 | = 10$ par $4$ .

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| x - 5 |$ par $1$ .

$| x - 5 | = \frac{10}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$| x - 5 | = \frac{2 (5)}{4}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$| x - 5 | = \frac{5}{2}$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm \frac{5}{2}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 5 = \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{5}{2} + 5$

Étape 3.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 + 5 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \frac{5 + 10}{2}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $5$ et $10$ .

$x = \frac{15}{2}$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 5 = - \frac{5}{2}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{5}{2} + 5$

Étape 3.4.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Étape 3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \frac{- 5 + 10}{2}$

Étape 3.4.5.2

Additionnez $- 5$ et $10$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 7.5, 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}$