Pré-calcul Exemples

$8^{- 2 - x} = 431$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (8^{- 2 - x}) = \ln (431)$

Étape 2

Développez $\ln (8^{- 2 - x})$ en déplaçant $- 2 - x$ hors du logarithme.

$(- 2 - x) \ln (8) = \ln (431)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \ln (8) - x \ln (8) = \ln (431)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 2 \ln (8)$ et $- x \ln (8)$ .

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) = \ln (431)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) - \ln (431) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $2 \ln (8)$ aux deux côtés de l’équation.

$- x \ln (8) - \ln (431) = 2 \ln (8)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (431)$ aux deux côtés de l’équation.

$- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ par $- \ln (8)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ par $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (8)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (8)$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Étape 7.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Étape 7.3.1.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Étape 7.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Étape 7.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Forme décimale :

$x = - 4.91718135 \dots$