Pré-calcul Exemples

$\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 (3 x - 1)}{21} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 (3 x - 1)}{21}$ .

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Étape 1.1

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 (3 x - 1)}{3 \cdot 7} = 1$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 (3 x - 1)}{3 \cdot 7} = 1$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 x - 1}{7} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 (x + 2)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x - 1}{7} = 1$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{3 x - 1}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 (x + 2)}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7}{21} - \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{3 x - 1}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7}{21} - \frac{(3 x - 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 1$

Étape 1.4.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7}{21} - \frac{(3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(2 x + 4) \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 7 + 4 \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{14 x + 4 \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.5

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{14 x + 28 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 x + 28 + (- (3 x) - - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{14 x + 28 + (- 3 x - - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{14 x + 28 + (- 3 x + 1) \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 x + 28 - 3 x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.10

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{14 x + 28 - 9 x + 1 \cdot 3}{21} = 1$

Étape 1.6.11

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{14 x + 28 - 9 x + 3}{21} = 1$

Étape 1.6.12

Soustrayez $9 x$ de $14 x$ .

$\frac{5 x + 28 + 3}{21} = 1$

Étape 1.6.13

Additionnez $28$ et $3$ .

$\frac{5 x + 31}{21} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$\frac{5 x + 31}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + 31}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x + 31 = 1 \cdot 21$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $21$ par $1$ .

$5 x + 31 = 21$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $31$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = 21 - 31$

Étape 4.1.2

Soustrayez $31$ de $21$ .

$5 x = - 10$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 10$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 10$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 10$ par $5$ .

$x = - 2$