Pré-calcul Exemples

$\frac{11}{6} = {(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$ .

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{11}{8}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(9 x + 7)}^{1} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$9 x + 7 = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{11}{6}$ .

$9 x + 7 = \pm \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$9 x + 7 = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Étape 4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.3.3.1.2

Associez.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}} \cdot 1}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.3.3.1.3

Multipliez $11^{\frac{11}{8}}$ par $1$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.3.3.1.4

Déplacez $9$ à gauche de $6^{\frac{11}{8}}$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.3.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$9 x + 7 = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Étape 4.5

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.6.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$ .

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Étape 4.6.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Forme décimale :

$x = - 0.52208735 \dots, - 1.03346820 \dots$