Pré-calcul Exemples

$27^{1 - x} = {(\frac{1}{9})}^{2 - x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{9}$ .

$27^{1 - x} = \frac{1^{2 - x}}{9^{2 - x}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$27^{1 - x} = \frac{1}{9^{2 - x}}$

Étape 3

Placez $9^{2 - x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$27^{1 - x} = 9^{- (2 - x)}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{3 (1 - x)} = 3^{2 (- (2 - x))}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 (1 - x)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 1 + 3 (- x) = 2 (- (2 - x))$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 3 (- x) = 2 (- (2 - x))$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 - 3 x = 2 (- (2 - x))$

Étape 6.2

Simplifiez $2 (- (2 - x))$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 - 3 x = 2 (- 1 \cdot 2 - - x)$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 - - x)$

Étape 6.2.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 6.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 + 1 x)$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 + x)$

Étape 6.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 - 3 x = 2 \cdot - 2 + 2 x$

Étape 6.2.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$3 - 3 x = - 4 + 2 x$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 - 3 x - 2 x = - 4$

Étape 6.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$3 - 5 x = - 4$

Étape 6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 4 - 3$

Étape 6.4.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$- 5 x = - 7$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 7$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 7$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{7}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{5}$

Forme décimale :

$x = 1.4$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{2}{5}$