Pré-calcul Exemples

$5^{3 x + 4} = 29$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{3 x + 4}) = \ln (29)$

Étape 2

Développez $\ln (5^{3 x + 4})$ en déplaçant $3 x + 4$ hors du logarithme.

$(3 x + 4) \ln (5) = \ln (29)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (29)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (5) - \ln (29) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $4 \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (5) - \ln (29) = - 4 \ln (5)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (29)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$ par $3 \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$ par $3 \ln (5)$ .

$\frac{3 x \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Étape 6.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Étape 6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = - 0.63592715 \dots$