Pré-calcul Exemples

$5^{2 x} = 2500$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{2 x}) = \ln (2500)$

Étape 2

Développez $\ln (5^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \ln (5) = \ln (2500)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (5) = \ln (2500)$ par $2 \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (5) = \ln (2500)$ par $2 \ln (5)$ .

$\frac{2 x \ln (5)}{2 \ln (5)} = \frac{\ln (2500)}{2 \ln (5)}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (5)}{2 \ln (5)} = \frac{\ln (2500)}{2 \ln (5)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2500)}{2 \ln (5)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2500)}{2 \ln (5)}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2500)}{2 \ln (5)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (2500)}{2 \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = 2.43067655 \dots$