Pré-calcul Exemples

$\log (5 x) - \log (x - 1) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x}{x - 1}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{5 x}{x - 1}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 x}{x - 1}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$5 x = 10^{2} (x - 1)$

Étape 4

Simplifiez $10^{2} (x - 1)$ .

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Étape 4.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$5 x = 100 (x - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x = 100 x + 100 \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $100$ par $- 1$ .

$5 x = 100 x - 100$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $100 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 100 x = - 100$

Étape 5.2

Soustrayez $100 x$ de $5 x$ .

$- 95 x = - 100$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 95 x = - 100$ par $- 95$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 95 x = - 100$ par $- 95$ .

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 100}{- 95}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 95$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 100}{- 95}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 100}{- 95}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 100$ et $- 95$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 100$ .

$x = \frac{- 5 (20)}{- 95}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 95$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 19}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 19}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{20}{19}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{20}{19}$

Forme décimale :

$x = 1.05263157 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{19}$