Pré-calcul Exemples

$\log (50 x) = 2 + \log (2 x - 3)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (50 x) - \log (2 x - 3) = 2$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{50 x}{2 x - 3}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$50 x = 10^{2} (2 x - 3)$

Étape 5

Simplifiez $10^{2} (2 x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$50 x = 100 (2 x - 3)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$50 x = 100 (2 x) + 100 \cdot - 3$

Étape 5.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez $2$ par $100$ .

$50 x = 200 x + 100 \cdot - 3$

Étape 5.3.2

Multipliez $100$ par $- 3$ .

$50 x = 200 x - 300$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $200 x$ des deux côtés de l’équation.

$50 x - 200 x = - 300$

Étape 6.2

Soustrayez $200 x$ de $50 x$ .

$- 150 x = - 300$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 150 x = - 300$ par $- 150$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 150 x = - 300$ par $- 150$ .

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 150$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 300}{- 150}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Divisez $- 300$ par $- 150$ .

$x = 2$