Pré-calcul Exemples

$\log (x) + \log (2 x) = 5$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (2 x)) = 5$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (2 x \cdot x) = 5$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Déplacez $x$ .

$\log (2 (x \cdot x)) = 5$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (2 x^{2}) = 5$

Étape 2

Réécrivez $\log (2 x^{2}) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{5} = 2 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} = 10^{5}$ .

$2 x^{2} = 10^{5}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 10^{5}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 10^{5}$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$x^{2} = \frac{100000}{2}$

Étape 3.2.3.2

Divisez $100000$ par $2$ .

$x^{2} = 50000$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{50000}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez $50000$ comme $100^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Factorisez $10000$ à partir de $50000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (5)}$

Étape 3.4.1.2

Réécrivez $10000$ comme $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 5}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 100 \sqrt{5}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 100 \sqrt{5}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 100 \sqrt{5}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 100 \sqrt{5}, - 100 \sqrt{5}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (x) + \log (2 x) = 5$ vrai.

$x = 100 \sqrt{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 100 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 223.60679774 \dots$