Pré-calcul Exemples

$\log (8 x + 5) = 1 + \log (x - 5)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (8 x + 5) - \log (x - 5) = 1$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x + 5}{x - 5}) = 1$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{8 x + 5}{x - 5}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{8 x + 5}{x - 5}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$8 x + 5 = 10 (x - 5)$

Étape 5

Simplifiez $10 (x - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x + 5 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Étape 5.2

Multipliez $10$ par $- 5$ .

$8 x + 5 = 10 x - 50$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 x + 5 - 10 x = - 50$

Étape 6.2

Soustrayez $10 x$ de $8 x$ .

$- 2 x + 5 = - 50$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 50 - 5$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ de $- 50$ .

$- 2 x = - 55$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 55$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 55$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 55}{- 2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 55}{- 2}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 55}{- 2}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{55}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{55}{2}$

Forme décimale :

$x = 27.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 27 \frac{1}{2}$