Pré-calcul Exemples

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

Étape 1.3

Multipliez.

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Étape 1.3.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\log (10 x - 5) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (10 x - 5) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x - 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $10 x - 5 = 10^{1}$ .

$10 x - 5 = 10$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x = 10 + 5$

Étape 3.2.2

Additionnez $10$ et $5$ .

$10 x = 15$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $10 x = 15$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 15$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{10}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $10$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$x = \frac{5 (3)}{10}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$