Pré-calcul Exemples

$\log (1 - x) - \log (1 + x) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{1 - x}{1 + x}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$1 - x = 10^{2} (1 + x)$

Étape 4

Simplifiez $10^{2} (1 + x)$ .

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Étape 4.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$1 - x = 100 (1 + x)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 - x = 100 \cdot 1 + 100 x$

Étape 4.3

Multipliez $100$ par $1$ .

$1 - x = 100 + 100 x$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $100 x$ des deux côtés de l’équation.

$1 - x - 100 x = 100$

Étape 5.2

Soustrayez $100 x$ de $- x$ .

$1 - 101 x = 100$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 101 x = 100 - 1$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $100$ .

$- 101 x = 99$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 101 x = 99$ par $- 101$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 101 x = 99$ par $- 101$ .

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 101$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{99}{- 101}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{99}{101}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{99}{101}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{9801}$