Pré-calcul Exemples

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\log (2) + 3 \log (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez $3 \log (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Étape 1.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Simplifiez $5 \log (y)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez $- 2 \log (z)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

Étape 2.1.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

Étape 2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

Étape 2.1.5

Associez.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

Étape 2.1.6

Multipliez $y^{5}$ par $1$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ par $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.1.3.2

Associez.

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

Étape 4.1.3.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.3.1

Multipliez $y^{5}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

Étape 4.1.3.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

Étape 4.3

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Factorisez $y^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Étape 4.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Étape 4.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Multipliez $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Étape 4.3.4.2

Élevez $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Étape 4.3.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 4.3.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

Étape 4.3.4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ comme $10 z^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ comme ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.3.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.3.4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

Étape 4.3.4.5.5

Simplifiez

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5.2

Appliquez la règle de produit à $10 z^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5.3

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5.4

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5.5

Réécrivez $100 z^{4}$ comme $z^{3} \cdot (100 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.5.1

Factorisez $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5.5.2

Remettez dans l’ordre $100$ et $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.5.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1

Annulez le facteur commun à $z$ et $z^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1.1

Factorisez $z$ à partir de $y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

Étape 4.3.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1.2.1

Factorisez $z$ à partir de $10 z^{2}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Étape 4.3.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Étape 4.3.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

Étape 4.3.6.2

Déplacez $100$ à gauche de $y^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$