Pré-calcul Exemples

$\log (3) (2 x + 1) + \log (3) (x + 4) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (3) (2 x) + \log (3) \cdot 1 + \log (3) (x + 4) = 2$

Étape 1.1.2

Multipliez $\log (3)$ par $1$ .

$\log (3) \cdot (2 x) + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Étape 1.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + \log (3) \cdot 4 = 2$

Étape 1.1.5

Déplacez $4$ à gauche de $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + 4 \log (3) = 2$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Additionnez $2 \log (3) x$ et $\log (3) x$ .

$3 \log (3) x + \log (3) + 4 \log (3) = 2$

Étape 1.2.2

Additionnez $\log (3)$ et $4 \log (3)$ .

$3 \log (3) x + 5 \log (3) = 2$

Étape 1.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 \log (3) x + 5 \log (3)$ .

$3 x \log (3) + 5 \log (3) = 2$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $3 \log (3)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$x \log (3^{3}) + 5 \log (3) = 2$

Étape 2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x \log (27) + 5 \log (3) = 2$

Étape 2.1.3

Simplifiez $5 \log (3)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$x \log (27) + \log (3^{5}) = 2$

Étape 2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$x \log (27) + \log (243) = 2$

Étape 3

Soustrayez $\log (243)$ des deux côtés de l’équation.

$x \log (27) = 2 - \log (243)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $x \log (27) = 2 - \log (243)$ par $\log (27)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $x \log (27) = 2 - \log (243)$ par $\log (27)$ .

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\log (27)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Forme décimale :

$x = - 0.26939781 \dots$