Pré-calcul Exemples

$\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 1)) = \log (72)$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) = \log (72)$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) = \log (72)$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) = \log (72)$

Étape 1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\log (x^{2} - x) = \log (72)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} - x = 72$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $72$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 72 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} - x - 72$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 72$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 9, 8$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x + 8) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 3.5

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 9, - 8$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$ vrai.

$x = 9$