Pré-calcul Exemples

$\log (x + 14) - \log (2) = \log (2 x + 5)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 14}{2}) = \log (2 x + 5)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{x + 14}{2} = 2 x + 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x + 14}{2} \cdot 2 = (2 x + 5) \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 14}{2} \cdot 2 = (2 x + 5) \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 14 = (2 x + 5) \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(2 x + 5) \cdot 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 14 = 2 x \cdot 2 + 5 \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + 14 = 4 x + 5 \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x + 14 = 4 x + 10$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 14 - 4 x = 10$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 14 = 10$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 10 - 14$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $14$ de $10$ .

$- 3 x = - 4$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{3}$