Pré-calcul Exemples

$\log (x) - \log (x + 7) = - 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 7}) = - 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{x}{x + 7}) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x}{x + 7}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x = 10^{- 1} (x + 7)$

Étape 4

Simplifiez $10^{- 1} (x + 7)$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10} (x + 7)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 7$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{10}$ et $x$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 7$

Étape 4.4

Associez $\frac{1}{10}$ et $7$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{7}{10}$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $\frac{x}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$x - \frac{x}{10} = \frac{7}{10}$

Étape 5.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$x \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{7}{10}$

Étape 5.3

Associez $x$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{7}{10}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 10 - x}{10} = \frac{7}{10}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$\frac{10 \cdot x - x}{10} = \frac{7}{10}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $x$ de $10 x$ .

$\frac{9 x}{10} = \frac{7}{10}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{7}{10} \cdot 10$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{7}{10} \cdot 10$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x = \frac{7}{10} \cdot 10$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 x = \frac{7}{10} \cdot 10$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x = 7$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $9 x = 7$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 7$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{9}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{9}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{7}$