Pré-calcul Exemples

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

Étape 2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

Étape 5

Associez $\frac{x}{x - 3}$ et $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

Étape 6

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

Étape 7

Réécrivez $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

Étape 8

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$4 x = 10 (x - 3)$

Étape 9

Simplifiez $10 (x - 3)$ .

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

Étape 9.2

Multipliez $10$ par $- 3$ .

$4 x = 10 x - 30$

Étape 10

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 10.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 10 x = - 30$

Étape 10.2

Soustrayez $10 x$ de $4 x$ .

$- 6 x = - 30$

Étape 11

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 30$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 11.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 30$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Étape 11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6}$

Étape 11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.1

Divisez $- 30$ par $- 6$ .

$x = 5$