Pré-calcul Exemples

$\log (x^{2}) = - 2$

Étape 1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 1.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = 10$ , $x = x^{2}$ et $y = - 2$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = - 2$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = 10^{- 2}$ .

$x^{2} = 10^{- 2}$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{- 2}}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{10^{- 2}}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10^{2}}}$

Étape 2.3.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{100}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

Étape 2.3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.5.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

Étape 2.3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{1}{10}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{10}$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{10}$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Forme décimale :

$x = 0.1, - 0.1$