Pré-calcul Exemples

$\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{4} = x^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - x^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - u = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - u$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Étape 2.2.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Étape 2.2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $x^{2} - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x^{2} - 1$ égal à $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{2} - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.5.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 2.5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 2.5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 2.5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1, - 1$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$ vrai.

$x = 1, - 1$