Pré-calcul Exemples

$\log (10 x) = - 2$

Étape 1

Réécrivez $\log (10 x) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 10 x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $10 x = 10^{- 2}$ .

$10 x = 10^{- 2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $10 x = 10^{- 2}$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 10^{- 2}$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10^{- 2}}{10}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez $10^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10 \cdot 10^{2}}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $10$ par $10^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $10$ par $10^{2}$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Élevez $10$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{1}{10^{1} \cdot 10^{2}}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{1}{10^{1 + 2}}$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{1}{10^{3}}$

Étape 2.2.3.3

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{1}{1000}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{1000}$

Forme décimale :

$x = 0.001$