Pré-calcul Exemples

$\ln (x - 5) + \ln (4) = \ln (x - \ln (2))$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 5) \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\ln (4 \cdot x - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\ln (4 x - 20) = \ln (x - \ln (2))$

Étape 2

Simplifiez $- \ln (2)$ en déplaçant $- 1$ dans le logarithme.

$\ln (4 x - 20) = \ln (x + \ln (2^{- 1}))$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$4 x - 20 = x + \ln (2^{- 1})$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 20 = x + \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 20 - x = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$3 x - 20 = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4.3

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1.1

Réécrivez $\frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$ comme $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2}) + \frac{20}{3}$

Étape 4.4.3.1.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$x = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{20}{3}$

Étape 4.4.3.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Étape 4.4.3.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Forme décimale :

$x = 6.43561760 \dots$