Pré-calcul Exemples

$\ln (x - 4) - \ln (x) = 5$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 4}{x}) = 5$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{x - 4}{x}) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{x - 4}{x}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x - 4 = e^{5} (x)$

Étape 4

Multipliez $e^{5}$ par $x$ .

$x - 4 = e^{5} x$

Étape 5

Soustrayez $e^{5} x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 4 - e^{5} x = 0$

Étape 6

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x - e^{5} x = 4$

Étape 7

Factorisez $x$ à partir de $x - e^{5} x$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{5} x = 4$

Étape 7.2

Factorisez $x$ à partir de $- e^{5} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = 4$

Étape 7.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ .

$x (1 - e^{5}) = 4$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $x (1 - e^{5}) = 4$ par $1 - e^{5}$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $x (1 - e^{5}) = 4$ par $1 - e^{5}$ .

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{4}{1 - e^{5}}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - e^{5}$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{4}{1 - e^{5}}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{1 - e^{5}}$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\ln (x - 4) - \ln (x) = 5$ vrai.

$Aucune solution$