Pré-calcul Exemples

$\ln (x + 2) - \ln (x - 1) = 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 2}{x - 1}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 2 = e (x - 1)$

Étape 4

Simplifiez $e (x - 1)$ .

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Étape 4.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 = e x + e \cdot - 1$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $e$ .

$x + 2 = e x - 1 \cdot e$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 e$ comme $- e$ .

$x + 2 = e x - e$

Étape 5

Soustrayez $e x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 2 - e x = - e$

Étape 6

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x - e x = - e - 2$

Étape 7

Factorisez $x$ à partir de $x - e x$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e x = - e - 2$

Étape 7.2

Factorisez $x$ à partir de $- e x$ .

$x \cdot 1 + x (- e) = - e - 2$

Étape 7.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- e)$ .

$x (1 - e) = - e - 2$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $x (1 - e) = - e - 2$ par $1 - e$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $x (1 - e) = - e - 2$ par $1 - e$ .

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - e$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- e - 2}{1 - e}$

Étape 8.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- e$ .

$x = \frac{- (e) - 2}{1 - e}$

Étape 8.3.3

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e) - 1 (2)}{1 - e}$

Étape 8.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (e) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e + 2)}{1 - e}$

Étape 8.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.3.5.1

Réécrivez $- (e + 2)$ comme $- 1 (e + 2)$ .

$x = \frac{- 1 (e + 2)}{1 - e}$

Étape 8.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Forme décimale :

$x = 2.74593012 \dots$