Pré-calcul Exemples

$\ln (x) = \ln (x + 2) - \ln (2)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x) = \ln (\frac{x + 2}{2})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x = \frac{x + 2}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x + 2}{2} \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 x = \frac{x + 2}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 x = \frac{x + 2}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x = x + 2$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - x = 2$

Étape 3.3.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x = 2$