Pré-calcul Exemples

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{2} = e^{3}$ .

$\frac{x}{2} = e^{3}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 e^{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 e^{3}$

Forme décimale :

$x = 40.17107384 \dots$