Pré-calcul Exemples

$\ln (5 x + 2) = \ln (4) + \ln (x + 3)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\ln (4) + \ln (x + 3)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 (x + 3))$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 4 \cdot 3)$

Étape 1.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 12)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$5 x + 2 = 4 x + 12$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 2 - 4 x = 12$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$x + 2 = 12$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 12 - 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $12$ .

$x = 10$