Pré-calcul Exemples

\ln (\sin (x)) = 0

$\ln (\sin (x)) = 0$

Étape 1

Pour résoudre

x

$x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

e^{\ln (\sin (x))} = e^{0}

$e^{\ln (\sin (x))} = e^{0}$

Étape 2

Réécrivez

\ln (\sin (x)) = 0

$\ln (\sin (x)) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

x

$x$ et

b

$b$ sont des nombres réels positifs et

b \neq 1

$b \neq 1$ , alors

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = \sin (x)

$e^{0} = \sin (x)$

Étape 3

Résolvez

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme

\sin (x) = e^{0}

$\sin (x) = e^{0}$ .

\sin (x) = e^{0}

$\sin (x) = e^{0}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance

0

$0$ est

1

$1$ .

\sin (x) = 1

$\sin (x) = 1$

Étape 3.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur du sinus.

x = \arcsin (1)

$x = \arcsin (1)$

Étape 3.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

La valeur exacte de

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ est

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Étape 3.5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

π

$π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

x = π - \frac{π}{2}

$x = π - \frac{π}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez

π - \frac{π}{2}

$π - \frac{π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Pour écrire

π

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 3.6.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Associez

π

$π$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 3.6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1

Déplacez

2

$2$ à gauche de

π

$π$ .

x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Étape 3.6.3.2

Soustrayez

π

$π$ de

2 π

$2 π$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Étape 3.7

Déterminez la période de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.7.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.7.4

Divisez

2 π

$2 π$ par

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 3.8

La période de la fonction

\sin (x)

$\sin (x)$ est

2 π

$2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

2 π

$2 π$ radians dans les deux sens.

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier

n

$n$