Pré-calcul Exemples

$\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{1 - x}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{1 + x} = 2 - \sqrt{1 - x}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + x}$ comme ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(1 + x)}^{1} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$1 + x = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ comme $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ .

$1 + x = (2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + x = 2 (2 - \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 + x = 4 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{1 - x}$ par $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{1 - x}$ à la puissance $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} \sqrt{1 - x}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{1 - x}$ à la puissance $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} {\sqrt{1 - x}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{1 - x}}^{2}$ comme $1 - x$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 - x}$ comme ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 - x$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$1 + x = 5 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - x$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $2 \sqrt{1 - x}$ de $- 2 \sqrt{1 - x}$ .

$1 + x = 5 - 4 \sqrt{1 - x} - x$

Étape 4

Résolvez $- 4 \sqrt{1 - x}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$ .

$5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 4 \sqrt{1 - x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x - 5$

Étape 4.2.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{1 - x} = 1 + x - 5 + x$

Étape 4.2.3

Soustrayez $5$ de $1$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = x - 4 + x$

Étape 4.2.4

Additionnez $x$ et $x$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = 2 x - 4$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 4 \sqrt{1 - x})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 - x}$ comme ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(1 - x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$16 (1 - x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 \cdot 1 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez.

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Étape 6.2.1.6.1

Multipliez $16$ par $1$ .

$16 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$16 - 16 x = {(2 x - 4)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez ${(2 x - 4)}^{2}$ .

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Étape 6.3.1.1

Réécrivez ${(2 x - 4)}^{2}$ comme $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$16 - 16 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

Étape 6.3.1.2

Développez $(2 x - 4) (2 x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 - 16 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

Étape 6.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

Étape 6.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.1.3.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.1.3.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

Étape 6.3.1.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 - 16 x$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.2.1

Ajoutez $16 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x = 16$

Étape 7.2.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x$ .

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Étape 7.2.2.1

Additionnez $- 16 x$ et $16 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 = 16$

Étape 7.2.2.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} + 16 = 16$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 16 - 16$

Étape 7.3.2

Soustrayez $16$ de $16$ .

$4 x^{2} = 0$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x^{2} = 0$

Étape 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 7.6

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 7.6.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 7.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 7.6.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$