Pré-calcul Exemples

$\ln (x) + \ln (x - 4) = \ln (2 x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x - 4)) = \ln (2 x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 4) = \ln (2 x)$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 4) = \ln (2 x)$

Étape 1.3.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\ln (x^{2} - 4 x) = \ln (2 x)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} - 4 x = 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x - 2 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 6 x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 6 x = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 6 = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$x (x - 6) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 6) = 0$ vraie.

$x = 0, 6$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\ln (x) + \ln (x - 4) = \ln (2 x)$ vrai.

$x = 6$