Pré-calcul Exemples

$f (- 8 x) = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

Étape 1.2

Multipliez $- 8$ par $6$ .

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{- 48 x + 1}{- 8 x}$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 1, 1, 8 x$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$8 x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ par $8 x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ par $8 x$ .

$f \cdot - 8 x (8 x) = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Déplacez $x$ .

$f \cdot - 8 (x \cdot x) \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f \cdot - 8 x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Étape 3.2.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $f$ .

$- 8 \cdot f x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Étape 3.2.3

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$- 64 f x^{2} = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Multipliez $8$ par $- 7$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $8 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ dans le numérateur.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x + 1)$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x) - 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 48$ par $- 1$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 56 x$ et $48 x$ .

$- 64 f x^{2} = - 8 x - 1$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 64 f x^{2} + 8 x = - 1$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 64 f x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = - 64 f$ , $b = 8$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 64 f \cdot 1)}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 64 f) \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.1.3

Multipliez $256$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.1.4

Factorisez $64$ à partir de $64 + 256 f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.1.4.2

Factorisez $64$ à partir de $256 f$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 64 (4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.1.4.3

Factorisez $64$ à partir de $64 (1) + 64 (4 f)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.1.5

Réécrivez $64 (1 + 4 f)$ comme $8^{2} (1^{2} + 4 f)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.5.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.1.5.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1^{2} + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1^{2} + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 64$ par $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$