Pré-calcul Exemples

$\csc (x) = 16 \sin (x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $\csc (x) = 16 \sin (x)$ par $\csc (x)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $\csc (x) = 16 \sin (x)$ par $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\csc (x)} = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $\csc (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\csc (x)}{\csc (x)} = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Séparez les fractions.

$1 = \frac{16}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 = \frac{16}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 1.3.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 = \frac{16}{1} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 1.3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$1 = \frac{16}{1} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Étape 1.3.4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$1 = \frac{16}{1} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Étape 1.3.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 = \frac{16}{1} {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 1.3.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 = \frac{16}{1} \sin^{2} (x)$

Étape 1.3.5

Divisez $16$ par $1$ .

$1 = 16 \sin^{2} (x)$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $16 \sin^{2} (x) = 1$ .

$16 \sin^{2} (x) = 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $16 \sin^{2} (x) = 1$ par $16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $16 \sin^{2} (x) = 1$ par $16$ .

$\frac{16 \sin^{2} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \sin^{2} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{16}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Étape 5.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{4}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sin (x) = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Étape 7

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

Étape 8

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{4})$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Évaluez $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$x = 0.25268025$

Étape 8.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Étape 8.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Étape 8.4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Étape 8.4.3

Soustrayez $0.25268025$ de $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Étape 8.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = - \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{4})$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{1}{4})$ .

$x = - 0.25268025$

Étape 9.3

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Étape 9.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 9.4.2

L’angle résultant de $3.3942729$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$x = 3.3942729$

Étape 9.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 9.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 9.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 9.6

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.25268025$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.25268025 + 2 π$

Étape 9.6.2

Soustrayez $0.25268025$ de $2 π$ .

$6.03050505$

Étape 9.6.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 6.03050505$

Étape 9.7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Indiquez toutes les solutions.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n, 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 11

Consolidez les solutions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Consolidez $0.25268025 + 2 π n$ et $3.3942729 + 2 π n$ en $0.25268025 + π n$ .

$x = 0.25268025 + π n, 2.88891239 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 11.2

Consolidez $2.88891239 + 2 π n$ et $6.03050505 + 2 π n$ en $2.88891239 + π n$ .

$x = 0.25268025 + π n, 2.88891239 + π n$ , pour tout entier $n$