Pré-calcul Exemples

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

Étape 1

Développez $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ .

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Étape 1.1

Développez $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ en déplaçant $x^{2} - 3 x$ hors du logarithme.

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

Étape 1.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

Étape 1.3

Multipliez $x^{2} - 3 x$ par $1$ .

$x^{2} - 3 x$

Étape 2

L’équation développée est $x^{2} - 3 x = 10$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Étape 3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 5, - 2$