Pré-calcul Exemples

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ comme $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Étape 1.4

Réécrivez $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ comme $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Étape 1.5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x$ de l’exposant.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Étape 1.6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Étape 1.7

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $4 \cdot - 1$ de l’exposant.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

Étape 1.8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

Étape 1.8.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

Étape 1.8.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x - 4 = \ln (e^{5})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $5$ de l’exposant.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x - 4 = 5 \cdot 1$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$x - 4 = 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5 + 4$

Étape 3.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$x = 9$