Pré-calcul Exemples

$j (- 1) = x^{2} - 2 x - 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$

Étape 2

Simplifiez $j (- 1)$ .

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Étape 2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $j$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = - 1 j$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1 j$ comme $- j$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = - j$

Étape 3

Ajoutez $j$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 2 + j = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 2 + j$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 + j))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Additionnez $4$ et $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Factorisez $4$ à partir de $12 - 4 j$ .

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Étape 6.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 j$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) + 4 (- j)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3) + 4 (- j)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{3 - j}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \sqrt{3 - j}$

$x = 1 - \sqrt{3 - j}$