Pré-calcul Exemples

cos (7 x) = 0

$\cos (7 x) = 0$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur du cosinus.

7 x = arccos (0)

$7 x = \arccos (0)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de

arccos (0)

$\arccos (0)$ est

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ par

7

$7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ par

7

$7$ .

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de

7

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Étape 3.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez

$\frac{π}{2}$ par

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 7}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez

$2$ par

$7$ .

$x = \frac{π}{14}$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

$2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$7 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez

$x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Pour écrire

$2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 5.1.2

Associez

$2 π$ et

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 5.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 5.1.4

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$7 x = \frac{4 π - π}{2}$

Étape 5.1.5

Soustrayez

$π$ de

$4 π$ .

$7 x = \frac{3 π}{2}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans

$7 x = \frac{3 π}{2}$ par

$7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans

$7 x = \frac{3 π}{2}$ par

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Multipliez

$\frac{3 π}{2}$ par

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 7}$

Étape 5.2.3.2.2

Multipliez

$2$ par

$7$ .

$x = \frac{3 π}{14}$

Étape 6

Déterminez la période de

$\cos (7 x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez

$b$ par

$7$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$7$ est

$7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Étape 7

La période de la fonction

$\cos (7 x)$ est

$\frac{2 π}{7}$ si bien que les valeurs se répètent tous les

$\frac{2 π}{7}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{14} + \frac{2 π n}{7}, \frac{3 π}{14} + \frac{2 π n}{7}$ , pour tout entier

$n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{14} + \frac{π n}{7}$ , pour tout entier

$n$