Pré-calcul Exemples

$\cos (x) = \cot (x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $\cos (x) = \cot (x)$ par $\cos (x)$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $\cos (x) = \cot (x)$ par $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 = \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ comme un produit.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.3.4

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$1 = \csc (x)$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\csc (x) = 1$ .

$\csc (x) = 1$

Étape 3

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cosécante.

$x = arccsc (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $arccsc (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 5

La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - \frac{π}{2}$

Étape 6

Simplifiez $π - \frac{π}{2}$ .

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Étape 6.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 6.2

Associez les fractions.

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Étape 6.2.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Étape 6.3.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 7

Déterminez la période de $\csc (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\csc (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$