Pré-calcul Exemples

$7 e^{6 x} = 4 e^{9 - 3 x}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (7 e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (7 e^{6 x})$ comme $\ln (7) + \ln (e^{6 x})$ .

$\ln (7) + \ln (e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Étape 2.2

Développez $\ln (e^{6 x})$ en déplaçant $6 x$ hors du logarithme.

$\ln (7) + 6 x \ln (e) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Étape 2.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (7) + 6 x \cdot 1 = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Étape 2.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Étape 3

Développez le côté droit.

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Étape 3.1

Réécrivez $\ln (4 e^{9 - 3 x})$ comme $\ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$

Étape 3.2

Développez $\ln (e^{9 - 3 x})$ en déplaçant $9 - 3 x$ hors du logarithme.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \ln (e)$

Étape 3.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $9 - 3 x$ par $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + 9 - 3 x$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (7) - \ln (4) = - 6 x + 9 - 3 x$

Étape 5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 6 x + 9 - 3 x$

Étape 6

Soustrayez $3 x$ de $- 6 x$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 9 x + 9$

Étape 7

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 9 x + 9 = \ln (\frac{7}{4})$

Étape 8

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + \frac{- 9}{- 9}$

Étape 9.3.1.2

Divisez $- 9$ par $- 9$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Forme décimale :

$x = 0.93782046 \dots$