Pré-calcul Exemples

$7 e^{2 x} - 5 = 58$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$7 e^{2 x} = 58 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $58$ et $5$ .

$7 e^{2 x} = 63$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $7 e^{2 x} = 63$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $7 e^{2 x} = 63$ par $7$ .

$\frac{7 e^{2 x}}{7} = \frac{63}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 e^{2 x}}{7} = \frac{63}{7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{2 x}$ par $1$ .

$e^{2 x} = \frac{63}{7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $63$ par $7$ .

$e^{2 x} = 9$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (9)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \ln (e) = \ln (9)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (9)$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x = \ln (9)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (9)$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (9)$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (9)}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (9)}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$x = \frac{\ln (3^{2})}{2}$

Étape 5.3.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2}$

Étape 5.3.3.2

Divisez $\ln (3)$ par $1$ .

$x = \ln (3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \ln (3)$

Forme décimale :

$x = 1.09861228 \dots$