Pré-calcul Exemples

$7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Étape 1

Factorisez $x^{3} e^{- 4 x}$ à partir de $7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3} e^{- 4 x}$ à partir de $7 x^{3} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x^{3} e^{- 4 x}$ à partir de $- 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x) = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x^{3} e^{- 4 x}$ à partir de $x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x)$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{- 4 x} = 0$

$7 - 5 x = 0$

Étape 3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Définissez $e^{- 4 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $e^{- 4 x}$ égal à $0$ .

$e^{- 4 x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $e^{- 4 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- 4 x} = 0$

Aucune solution

Étape 5

Définissez $7 - 5 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $7 - 5 x$ égal à $0$ .

$7 - 5 x = 0$

Étape 5.2

Résolvez $7 - 5 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 7$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 7$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 7$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{7}{5}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{7}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{7}{5}$

Forme décimale :

$x = 0, 1.4$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, 1 \frac{2}{5}$