Pré-calcul Exemples

$7 + \log_{2} (2 x - 1) = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{2} (2 x - 1)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{2} (2 x - 1) = 5 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $5$ .

$\log_{2} (2 x - 1) = - 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (2 x - 1) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = 2 x - 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x - 1 = 2^{- 2}$ .

$2 x - 1 = 2^{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez $2^{- 2}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2^{2}}$

Étape 3.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{4}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{1}{4} + 1$

Étape 3.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{1 + 4}{4}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$2 x = \frac{5}{4}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{5}{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{5}{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3.2

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.4.3.2.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot 2}$

Étape 3.4.3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{5}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.625$