Pré-calcul Exemples

$7 x^{5} e^{- 3 x} - 8 x^{6} e^{- 3 x} = 0$

Étape 1

Factorisez $x^{5} e^{- 3 x}$ à partir de $7 x^{5} e^{- 3 x} - 8 x^{6} e^{- 3 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x^{5} e^{- 3 x}$ à partir de $7 x^{5} e^{- 3 x}$ .

$x^{5} e^{- 3 x} (7) - 8 x^{6} e^{- 3 x} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x^{5} e^{- 3 x}$ à partir de $- 8 x^{6} e^{- 3 x}$ .

$x^{5} e^{- 3 x} (7) + x^{5} e^{- 3 x} (- 8 x) = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x^{5} e^{- 3 x}$ à partir de $x^{5} e^{- 3 x} (7) + x^{5} e^{- 3 x} (- 8 x)$ .

$x^{5} e^{- 3 x} (7 - 8 x) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{5} = 0$

$e^{- 3 x} = 0$

$7 - 8 x = 0$

Étape 3

Définissez $x^{5}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $x^{5}$ égal à $0$ .

$x^{5} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{5} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[5]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Définissez $e^{- 3 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $e^{- 3 x}$ égal à $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $e^{- 3 x} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- 3 x} = 0$

Aucune solution

Étape 5

Définissez $7 - 8 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $7 - 8 x$ égal à $0$ .

$7 - 8 x = 0$

Étape 5.2

Résolvez $7 - 8 x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x = - 7$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 7$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 7$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{7}{8}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{5} e^{- 3 x} (7 - 8 x) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{7}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{7}{8}$

Forme décimale :

$x = 0, 0.875$